jueves, 27 de diciembre de 2012

(Vídeo) Las 10 ecuaciones matemáticas que cambiaron el mundo via Gaussianos

Interesante vídeo en el que nos muestran un listado de las 10 ecuaciones matemáticas que, según la opinión de los autores del mismo, cambiaron el mundo:



La lista, que incluye algunas de las cuales ya hemos hablando por aquí, es la siguiente:



¿Pensáis que alguna de ellas sobra? ¿Hay alguna que os parezca que falta en esta lista? Todas vuestras opiniones serán bienvenidas.




Visto aquí gracias al aviso de nuestro amigo Goefry.




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domingo, 4 de noviembre de 2012

[Vídeo] La evolución de una galaxia desde el Big Bang hasta la actualidad via Xatakaciencia


La evolución de una galaxia de disco durante un periodo de 13.500 millones de años, desde poco después del Big Bang hasta nuestra época, es todo lo que podéis ver en el vídeo que encabeza este post. La zona que se contempla en el vídeo comprende una extensión de 300.000 años luz, en una simulación llevada a cabo por el supercomputador Pleiades de la NASA Ames Research Center de Moffett Field (California).


Las zonas de color rojo indican la presencia de estrellas antiguas, las que tienen unos tonos blancos y azul brillante contienen estrellas jóvenes, y las que son de un azul pálido identifican a las nubes de gas.


Vía | AbadíaDigital


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miércoles, 19 de septiembre de 2012

Tecnologías que generaron tanto entusiasmo como el que hoy genera Internet (y IV): ¿qué pasará con Internet? via Xatakaciencia

Por lo visto, las tecnologías son proclives a dar mucho menos de lo que prometen, al menos al principio, tal y como os he explicado en las anteriores entregas de este monográfico: el telégrafo fue como Twitter , la radio y la paz mundial y televisión, la caja lista .


Habrá que ver qué sucede finalmente con Internet.


Lo que hemos contemplado, en efecto, es que la tecnología desafía las expectativas que depositamos en ella, tanto si son positivas como negativas. Y asume funciones para las que no estaban previstas inicialmente. Tal y como señala David Noble, historiador de la tecnología moderna, en su libro Forces of Production:


La tecnología lleva una doble vida: una se acomoda a las intenciones de los diseñadores y a los intereses del poder, y otra los contradice, actuando a espaldas de sus arquitectos hasta provocar consecuencias y posibilidades inesperadas.

Otro historiador, George Wise, examinó 1.500 predicciones tecnológicas llevadas a cabo entre 1890 y 1940 por ingenieros, historiadores y otros científicos. Una tercera parte resultaron acertadas, aunque de una manera vaga. Los restantes dos tercios fueron desacertados o ambiguos.


Por ejemplo, Evgeny Morozov pone otro ejemplo, el del aeroplano, en su libro El desengaño de Internet:


En 1915 el director de la revista Flying, equivalente a la Wired de nuestros días, proclamó con entusiasmo que la primera guerra mundial tenía que ser “la última gran guerra de la historia”, porque “en menos de otra década” el aeroplano habría eliminado los factores responsables de las guerras y conduciría a “un nuevo período en las relaciones humanas (al parecer, Adolf Hitler no era subscriptor de Flying).

En definitiva, las nuevas tecnologías no son tan positivas como nos parecen. Y, naturalmente, tampoco son tan negativas como nos las pintan los carcamales más apolillados, como los que antaño destruyeron los telares mecánicos. Probablemente las tecnologías lleven aparejados cambios, algunos positivos y otros negativos. Cambios que nadie es capaz de pronosticar. Así que, en ese sentido, los pronósticos halagüeños resultan tan aventurados como los cenizos. Porque nadie es capaz de contemplar todas las variables que afectan a un nuevo avance. Porque, tal vez, debemos ir basculando entre el optimismo y la prudencia, para que nadie nos pueda llamar luditta o Polyanna o que sufrimos el síndrome de Frankenstein, pero que tampoco nos tilden de mad doctor o geek.


Algo totalmente aplicable a Internet y todas esas cosas buenas que parece llevar aparejadas.


Como muestra, el siguiente artículo: Nos comunicamos más que nunca… y tal vez nos volveremos más cerrados que nunca , que alerta sobre la tendencia, como internautas, a que nos aislemos de la realidad diversa y múltiple para encerrarnos en micronaciones ideológicas (reales y digitales).


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martes, 18 de septiembre de 2012

Tecnologías que generaron tanto entusiasmo como el que hoy genera Internet (III): televisión, la caja lista via Xatakaciencia

En la anterior entrega de esta serie de artículos sobre tecnología, comparábamos el entusiasmo que generó la invención la radio, presentada casi como una panacea mundial. Hoy toca otra tecnología que también fue presentada con un exceso de optimismo: la televisión.


El concepto de televisión (visión a distancia) se puede rastrear hasta Galileo Galilei y su telescopio. Sin embargo, no es hasta 1884, con la invención del Disco de Nipkow de Paul Nipkow cuando se hiciera un avance relevante para crear un medio.


El cambio que traería la televisión tal y como hoy la conocemos fue la invención del iconoscopio de Vladimir Zworkyn y Philo Taylor Farnsworth. Esto daría paso a la televisión completamente electrónica. Las primeras emisiones públicas de televisión las efectuó la BBC en Inglaterra en 1927; y la CBS y NBC en Estados Unidos en 1930.


Si bien actualmente la televisión está totalmente demonizada, la caja tonta fue la caja lista no hace mucho tiempo, atribuyéndosele desde su invención un potencial educativo extraordinario, tal y como señaló el inventor estadounidense Lee De Forest.


De Forest no pudo ni imaginarse lo que acabaría siendo la telebasura.


También señaló en 1928 que la televisión reduciría ostensiblemente los accidentes de tráfico:


¿Podemos imaginar un medio más potente para enseñar el arte de conducir con prudencia por nuestras autopistas que una charla semanal a cargo de algún concienzudo agente de tráfico, ilustrada con diagramas y fotografías?

En 1932, Theodore Roosevelt júnior, hijo del fallecido presidente, predijo que la televisión “provocaría un vivo interés en toda la nación por aquellos que dirigen su política, y por las políticas mismas”, sin imaginarse que algún día se emitiría Gran Hermano.


Hasta finales de la década de 1970, historiadores de la televisión como Daniel Boorstin aún esperaban la llegada de la teledemocracia, en la que los ciudadanos emplearían la televisión para participar en política directamente, tal y como explica más extensamente en El desengaño de internet de Evgeny Morozov.


Las cosas, finalmente, no han sido tan halagüeñas como se imaginaron. En cualquier caso, la televisión tiene aspectos positivos, incluso para quienes solo consumen programas del corazón o realities, tal y como os expliqué en La telebasura también es intelectualmente estimulante .


Y para quienes aún estén completamente convencidos de que la televisión tiene un poder suficiente como para manipular a la gente, hasta el punto, por ejemplo, de incrementar la violencia de una sociedad porque emite programación violenta, les recomiendo, a fin de incorporarlo a su reflexión sobre el tema, la siguiente serie de artículos: ¿La televisión realmente aumenta los casos de violencia? (I) , (II) , (y III).


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Tecnologías que generaron tanto entusiasmo como el que hoy genera Internet (II): la radio y la paz mundial via Xatakaciencia

marconi.jpgEn la anterior entrega de esta serie de artículos sobre tecnología , comparábamos el entusiasmo que generó la invención el telégrafo con el entusiasmo que genera el desarrollo de Twitter. Hoy toca otra tecnología que también fue presentada como la panacea mundial: la radio.


Es difícil atribuir la invención de la radio a una única persona. En diferentes países se reconoce la paternidad en clave local: Aleksandr Stepánovich Popov hizo sus primeras demostraciones en San Petersburgo, Rusia; Nikola Tesla en San Luis (Misuri); Guillermo Marconi en el Reino Unido; o el comandante Julio Cervera en España. En 1894 Nikola Tesla hizo su primera demostración en público de una transmisión de radio, y casi al tiempo, en 1895, el italiano Guillermo Marconi construyó el primer sistema de radio.


La invención de la radio también generó no pocas reacciones entusiastas. Incluso rozando el ridículo. El propio Guillermo Marconi, uno de los pioneros de esta tecnología revolucionaria, sostenía alegremente que “la llegada de la era sin hilos hará la guerra imposible, porque hará quedar en ridículo la guerra”.


El presidente de General Electric Company, Gerald Swope, dijo en 1921 que la radio era “un medio de alcanzar una paz general y perpetua en la Tierra”.


Evgeny Morozov, en su libro El desengaño de Internet, critica a ambos personajes:


Ni Marconi ni Swope podían prever que, siete décadas después, las emisoras de radio utilizarían las ondas para agravar las tensiones étnicas, propagar mensajes de odio y fomentar el genocidio de Ruanda.

Como sucede hoy con redes sociales tipo Twitter o los blogs, se consideró que la radio elevaría el nivel del discurso público.


A principios de los años veinte, el New Republic aplaudía los efectos políticos de la radio, pues el invento había “encontrado la forma de prescindir de intermediarios políticos”, y hasta podía “restablecer los demos sobre los que se fundó el gobierno republicano”. (…) Se creía que la radio, como hoy se espera de Internet, iba a cambiar la naturaleza de las relaciones políticas entre ciudadanos y gobiernos. (…) Tal y como señalan Asa Briggs y Peter Burke en su exhaustivo libro “Una historia social de los medios de comunicación”, “la era de la radio no sólo fue la era de Roosevelt y Churchill, sino también la de Hitler, Mussolini y Stalin”. Que tantos dictadores aprovecharan la radio hasta tal extremo mitigó el entusiasmo casi universal por el medio, al tiempo que su comercialización por parte de grandes negocios alejaba a quienes confiaban en que dotara de más seriedad la conversación pública.

En la siguiente entrega analizaremos otra tecnología desde la misma óptica erróneamente entusiasta.


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Tecnologías que generaron tanto entusiasmo como el que hoy genera Internet (I): el telégrafo fue como Twitter via Xatakaciencia

steampunkpc1.jpgInternet es la red de redes, la babilonia de culturas, la biblioteca de Alejandría, la nueva democracia digital, el amanecer de un nuevo modelo de negocio cultural. Internet es oxígeno, o al menos tiene ya una relevancia pareja al mismo. Internet es todo eso, aunque a veces vulnere nuestra intimidad y lo usemos esencialmente para ver vídeos de gatitos .


Con algunas de esas afirmaciones podríamos estar de acuerdo (con matices), sin embargo, tanto entusiasmo no es algo nuevo. Basta con echar un poco la vista hacia atrás para descubrir otras tecnologías que se proyectaron con tanto bombo y platillo como ahora se hace con Internet. Y hasta tenían sus propios gurús.


Por ejemplo, el ferrocarril. Según Marx (Groucho no, el otro), el ferrocarril acabaría con el sistema de castas de la India. Pero todo avance tecnológico también tiene su propio reverso tenebroso, como el descubrimiento de la quinina (que contribuyó a combatir la malaria, reduciendo así el peligro de una epidemia tropical) eliminó una importante barrera para el colonialismo.


El telégrafo fue como Twitter


Con el telégrafo la cosa fue mucho más lejos, pues se predijo entonces que transformaría el mundo en una aldea global. Un editorial de 1858 del New Englander proclamaba: “El telégrafo une con un cable vital todas las naciones de la Tierra. Es imposible que los viejos prejuicios y hostilidades continúen existiendo, pues este instrumento ha sido creado para intercambiar ideas entre todas las naciones.”


interruptor-morse.jpgEdward Thornton, embajador de Inglaterra en Estados Unidos, dijo en 1868 que el telégrafo era “el nervio de la vida internacional, que transmite conocimiento sobre los acontecimientos, elimina causas de incomprensión y promueve la paz y la armonía en todo el mundo”.


Poco después se descubrió que dichos avances no eran tales. Hubo más comunicación, sí, pero el mundo continuó siendo un lugar lleno de fronteras políticas e ideológicas, de guettos culturales, de miedos al extranjero. El telégrafo permitía una mejor comunicación, en efecto, pero también propagaba falsas alarmas y pensamientos nocivos.


Además, el telégrafo también fue objeto de la crítica y el ludribio de los literatos, que, si bien alabaron sus virtudes informativas, criticaron su influencia negativa en el discurso público, que se tornaba más llano y sucinto. Críticas similares a las que recibe hoy en día Twitter, donde todo son noticias rápidas y fragmentadas jalonadas de chascarrillos, consejos de autoayuda y discusiones sobre temas complejos en hechuras de servilleta de bar.


El propio Spectator, una de las mejores publicaciones de Inglaterra, criticaba con estos términos el telégrafo: “Cabe pensar que la difusión constante de declaraciones en pequeños fragmentos acabará deteriorando la inteligencia de todos quienes se sienten atraídos por el telégrafo”. Una crítica que también está recibiendo Internet, sobre todo en el caso de los hipertextos, como podéis leer más extensamente en mi artículo para la revista Mètode Divulgación 2.0 Ventajas y desventajas de la ciencia en Internet .


También sucedió otro tanto con la máquina de escribir. Para ilustrarlo, Nicholas Carr, en su libro Superficiales, cuenta la anécdota de que Nietzsche se hizo un día con una máquina de escribir y empezó a redactar sus textos con ella. A partir de entonces, algo empezó a cambiar en la prosa del filósofo.


La prosa de Nietzsche se había vuelto más estricta, más telegráfica. También poseía una contundencia nueva, como si la potencia de la máquina (su “hierro”), en virtud de algún misterioso mecanismo metafísico, se transmitiera a las palabras impresas de la página. “Hasta puede que este instrumento os alumbre un nuevo idioma”, le escribió Köselitz en una carta, señalando que, en su propio trabajo, “mis pensamientos, los pensamientos musicales y los verbales, a menudo dependen de la calidad de la pluma y el papel.” “Tenéis razón”, le respondió Nietzsche. “Nuestros útiles de escritura participan en la formación de nuestros pensamientos.

T. S. Eliot tuvo una experiencia parecida cuando pasó de manuscribir sus ensayos y poemas a mecanografiarlos:


Al componer (mis poemas) en la máquina de escribir”, escribió en una carta de 1916 a Conrad Aiken, “me da la sensación de estar mudando todas las frases largas en que solía recrearme a un staccato tan cortante como la prosa francesa moderna. La máquina de escribir fomentará la lucidez, pero no estoy seguro de que haga lo mismo con la sutileza.

Os emplazo a la siguiente entrega de esta serie de artículos , en el que analizaremos otra tecnología que vino a cambiar radicalmente el mundo, pero no lo hizo como se esperaba.


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sábado, 15 de septiembre de 2012

El origen del logo de Android, comunicaciones más privadas con Facebook y webs para aprender idiomas. Internet is a Series of Blogs (CLXXI) via Genbeta

Androids


Vamos una semana más con nuestra recopilación de los enlaces más interesantes de la blogosfera hispana. Como sabréis, la noticia más destacada ha sido sin duda el lanzamiento del iPhone 5, que a pesar de haber “decepcionado” ya ha batido récords de reservas. Sin embargo, hemos tenido otras noticias y artículos interesantes, veámoslos.



  • José Alcántara comenta en Versvs la decisión de Twitter de usar sólo JSON en su API, lo que quiere decir que cierran todos los feeds RSS que pudieran ofrecer.

  • En Tecnología de tú a tú nos hablan de KeePass, una herramienta para organizar todas nuestras contraseñas y no perderlas ni olvidarlas después de un tiempo sin usarlas.

  • ¿Alguna vez os habéis preguntado de dónde viene el logo de Android? En El Androide Libre nos lo explican, junto con la explicación de algunas decisiones de diseño.

  • Ya han pasado varios días del juicio Apple-Samsung, pero siguen apareciendo nuevas opiniones. La última es la de Steve Wozniak, que, según nos cuentan en Geek’s Room, no está de acuerdo con el veredicto.

  • En Security By Default dan un pequeño adelanto de una vulnerabilidad descubierta en Android que inutiliza los teléfonos por completo. Los detalles completos serán liberados en la Ekoparty.

  • Ya hemos empezado septiembre y seguro que más de uno se ha planteado aprender idiomas. En AnexoM nos dan una serie de webs muy originales para aprender idiomas por Internet.

  • Si os digo que gracias a Facebook podríais mejorar vuestra privacidad seguramente me tomariáis por loco. Pero sí, un sistema llamado Pisces usa tu grafo social en Facebook para mejorar la privacidad de las comunicaciones a través de redes como Tor. Nos lo cuentan en Online.


Hasta aquí la recopilación de esta semana. Nos vemos la semana que viene, y ya sabéis que podéis enviarnos artículos a través de nuestra cuenta de Twitter o de nuestro buzón de contacto.




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jueves, 13 de septiembre de 2012

Convierten semiconductores en superconductores usando celo via Gizmodo ES

El Equipo A nos demostró que gracias a la cinta adhesiva todo es posible, arreglar motores, convertir carritos de golf en tanques, amordazar y atar a Mr. T. Estos fantásticos usos ilimitados de la cinta, han hecho pensar que era … Sigue leyendo

via Convierten semiconductores en superconductores usando celo // Gizmodo ES


lunes, 27 de agosto de 2012

Hasta siempre bombilla, imagen de la semana via Xataka

Adiós bombilla imagen de la semana


Tras más de 130 años con nosotros, esta fin de semana hay que decir adiós a la bombilla incandescente, la de toda la vida.


A partir del 1 de septiembre ya no se podrá fabricar ni distribuir, y solo veremos en las tiendas las unidades que vayan quedando en los almacenes. En 2016 deberá haber pasado a la historia en la Unión Europea. Diremos hasta siempre pues a una tecnología que revolucionó la vida de la humanidad pero cuya eficiencia en la época en que vivimos no es admitible ya. Demasiado calor y poca luz.


Pero no estés triste. La tecnología LED ya está aquí para sustituir a estas clásicas bombillas y, aunque por ahora el coste es alto si lo comparamos, no hay dudas de que a largo plazo es lo único viable. Sirva esta imagen de la semana como homenaje a la bombilla de toda la vida.


En Xataka Smart Home | Hasta pronto, la bombilla incandescente se despide.











via Hasta siempre bombilla, imagen de la semana // Xataka


domingo, 26 de agosto de 2012

Fallece Neil Armstrong, el primer hombre que pisó la Luna via Xatakaciencia


Neil Armstrong, que en julio de 1969 hizo historia en la misión del Apolo 11 junto a los astronautas Buzz Aldrin y Michael Collins, convirtiéndose en el primer hombre en pisar la Luna, ha fallecido a los 82 años como consecuencia de las “complicaciones” de una cirugía cardiovascular a la que se sometió a principios de agosto, según ha informado su familia.


El presidente de EEUU, Barack Obama, el administrador de la NASA, Charles Bolden, así como el aspirante republicano a la presidencia Mitt Romney y el secretario de Defensa, Leon Panetta, eligieron la misma palabra, “héroe”, para definir a Armstrong.


En su biografía autorizada (First Man: The Life of Neil A. Armstrong) James R. Hansen señala que la célebre frase del pequeño paso para un hombre que la humanidad escuchó en la transmisión por televisión del alunizaje fue exclusivamente idea suya, con la ayuda de su esposa, y no de un equipo de cerebros de la NASA que prepararan la coreografía adecuada par la gran ocasión.


Vía El País


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miércoles, 22 de agosto de 2012

La sorprendente aparición de una curva muy conocida via Gaussianos

Las cónicas son las curvas que surgen de la intersección entre un cono y un plano. Bueno, más concretamente entre un cono de sección circular con sus dos “cucuruchos” y un plano que no pase por su vértice. Realizando esta intersección podemos encontrarnos con cuatro curvas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Aquí tenéis una imagen de cómo conseguir cada una de ellas:


Cónicas


(Sacada de aquí.)

Pero hay otra formas de definir estas cónicas. La circunferencia es la curva formada por los puntos que están a la misma distancia de un cierto punto denominado centro; la parábola es la curva formada por los puntos que están a la misma distancia de un cierto punto, denominado foco, y de una recta, llamada directriz; la elipse puede verse como la curva formada por los puntos cuya suma de distancias a dos puntos dados, llamados focos, es la misma; y la hipérbola como la curva formada por los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos dados (en valor absoluto), también denominados focos, es constante.


Fijémonos en los dos últimos casos: suma y resta (en valor absoluto) de distancias. Poco curiosos seríamos si no estuviéramos tentados a probar con las otras operaciones elementales. Y por aquí ya lo hemos sido. La curva formada por los puntos cuyo producto de distancias a dos puntos dados, llamados de nuevo focos, es constante es la lemniscata , que ya no es una cónica pero sí que es una curva muy interesante.


¿Y qué ocurre con el cociente? Pues eso es lo que vamos a ver hoy. Vamos a tratar de completar este esquema:



Suma de distancias constante=elipse; resta (en valor absoluto) de distancias constante=hipérbola; producto de distancias constante=lemniscata; cociente de distancias constante=¿?



Cociente de distancias constante igual a curva muy conocida


Hay varias formas de tratar el tema, pero aquí lo vamos a hacer de forma analítica, es decir, con coordenadas. De esta forma, y teniendo en cuenta que sin pérdida de generalidad podemos suponer que los dos puntos fijos iniciales están sobre el eje X de forma simétrica respecto del origen, el planteamiento de la cuestión quedaría así:



Dados dos puntos P_1=(a,0) y P_2=(-a,0), ¿qué curva es la formada por los puntos (x,y) tales que el cociente de distancias a P_1 y P_2 es una cierta constante d?



Será un pájaro, será un avión. Pues no. En realidad es…


…paciencia, que nos quedan algunas cuentecitas.


En primer lugar recordemos que la distancia euclídea entre dos puntos A=(a_1,a_2) y B=(b_1,b_2) del plano de define así:


dist(A,B)=\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2}


Usando eso, el planteamiento descrito antes nos dice que lo que queremos saber es qué curva es la formada por los puntos (x,y) que cumple la siguiente igualdad:


\cfrac{\sqrt{(x-a)^2+y^2}}{\sqrt{(x+a)^2+y^2}}=d


Elevando al cuadrado en ambos lados y pasando el numerador multiplicando a la derecha obtenemos la siguiente igualdad:


(x-a)^2+y^2=d^2 \; ((x+a)^2+y^2)


Operamos a ambos lados, y nos queda:


x^2-2ax+a^2+y^2=d^2x^2+2d^2ax+d^2a^2+d^2y^2


Se va viendo ya, ¿verdad? Sigamos.


Si nos llevamos todos los términos al lado derecho de la igualdad y agrupamos de manera conveniente obtenemos lo siguiente:


(d^2-1) x^2+(d^2-1) y^2+(2ad^2+2a) x+(d^2-1) a^2=0


Ya casi está. Dividimos ahora en ambos lados entre d^2-1, obteniendo lo siguiente:


x^2+y^2+\cfrac{2a(d^2+1)}{d^2-1} \; x +a^2=0


Ya no hay dudas, ¿no? Efectivamente, la curva buscada es, sorprendentemente, una circunferencia. ¿Qué circunferencia? Para describirla necesitamos el centro y el radio, que vamos a obtener de la expresión anterior completando cuadrados en x , es decir, utilizando que


x^2+kx=\left (x+\frac{k}{2} \right )^2- \left ( \frac{k}{2} \right )^2


Nos queda la siguiente expresión:


\left ( x+\cfrac{a(d^2+1)}{d^2-1} \right )^2+y^2+a^2-\cfrac{a^2(d^2+1)^2}{(d^2-1)^2}=0


Operando los dos últimos términos y pasando el resultado a la derecha obtenemos la ecuación de la circunferencia en su forma general:


\left ( x+\cfrac{a(d^2+1)}{d^2-1} \right )^2+y^2=\cfrac{4a^2d^2}{(d^2-1)^2}


Es decir, la curva formada por los puntos (x,y) tales que el cociente de sus distancias a dos puntos dados, P_1=(a,0) y P_2=(-a,0), es una constante d es la circunferencia de centro


\left (- \cfrac{a(d^2+1)}{d^2-1},0 \right )


y radio \cfrac{2ad}{d^2-1}.


¿Esperabais que la curva buscada fuera una circunferencia? Yo no, la verdad.


Bueno, vamos a hacer algunos comentarios sobre el tema. Si os fijáis, la ecuación de esta circunferencia no tiene sentido si d=1. ¿Qué ocurre en este caso? Volvamos al paso donde se elevó al cuadrado y se pasó el denominador a la derecha:


(x-a)^2+y^2=(x+a)^2+y^2


Si operamos ahora, como antes, nos queda lo siguiente:


x^2-2ax+a^2+y^2=x^2+2ax+a^2+y^2


Si simplificamos los términos iguales a ambos lados de la igualdad obtenemos la siguiente expresión:


-2ax=2ax


Pasando todo al lado izquierdo y dividiendo entre -2a (recordemos que a \ne 0) obtenemos que la curva formada por los puntos cuyo cociente de distancias a P_1 y P_2 es constantemente 1 es la recta x=0, es decir, el eje Y. En general, para dos puntos cualesquiera, esta curva correspondería con la mediatriz del segmento que une dichos puntos.


¿Y si d < 1? El radio de la circunferencia buscada sería un número negativo. ¿Qué hacemos? Muy sencillo: cambiamos los papeles de P_1 y P_2, pasando a ser {1 \over b} > 1 el cociente constante de las distancias.


Y para terminar os dejo un applet de GeoGebra donde podéis ver gráficamente lo que hemos estado describiendo en esta entrada. Tenéis tres parámetros con cuyo valor podéis jugar:



  • El primero p (en verde), gira el punto P a lo largo de la circunferencia, y moviéndolo podéis ver que para cualquier punto el cociente de distancias es siempre el mismo. Podéis moverlo vosotros mismos o pulsar el botón Play de abajo a la izquierda para que lo haga solo.

  • El segundo, a (en rojo) controla la colocación de los puntos, y va de 1 a 6, esto es, podemos representar la situación anterior para todas las parejas de puntos (a,0), \; (-a,0) con 1 \le a \le 6.

  • Y el tercero, d (en azul), nos permite definir el valor concreto que queremos darle al cociente de distancias, que he definido en este applet entre 1,5 (cerca de 1 hacía cosas raras) y 10.


Aquí lo tenéis:



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